Question

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.....+1/(1+2+3+4+5+.....+N)=??可以用初中的方法来计算吗？

Answer 1

1+2 + ... + n = n(n+1)/2
1/(1+2+...+n) = 2/[n(n+1)] = 2/n - 2/(n+1)

原式 = 1 + 2/2 - 2/3 + 2/3 - 2/4 + ... + 2/N - 2/(N+1) = 2 - 2/(N+1)

Answer 2

1+2+……+n=n(n+1)/2
1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2[ 1/n - 1/(n+1) ]
原式=2[ 1-1/2 + 1/2 -1/3 + …… +1/N-1/(N+1) ]=2[ 1-1/(N+1) ] =2N/(N+1)

Answer 3

恩 可以的1=2*（1-1/2）
1/(1+2)=2*（1/2-1/3）
1/(1+2+3）=2*(1/3-1/4)
所以原式=2*（1-1/(N+1)）

Answer 4

1/(1+2+3+4+5+....+N)=1/(n(n+1)/2)=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
原式=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+......+2(1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1))=2n/(n+1)

Answer 5

原式=2/1*2+2/2*3+2/3*4+2/4*5+2/5*6+...+2/n(n+1)
=2(1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6...+1/n(n+1)）
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6...+1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)