如图所示,已知点D在BC上,E在AD上,BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°，求△ABC是等边的
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∠BEC=120度，∠AEC、∠AEB都是120度，且BE=AE=CE，则∠A=∠B=∠C=60度，即△ABC等边
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由BE＝CE，∠1=∠2，DE＝DE可证△EBD≌△ECD，∴ED⊥BC，∴AB＝AC
又BE＝AE＝CE，∴∠EBA＝∠EAB，∠EAC＝∠ECA，∴∠1＝2∠EAB，∠2＝2∠EAC，且∠1=∠2=60，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形。
又BE＝AE＝CE，∴∠EBA＝∠EAB，∠EAC＝∠ECA，∴∠1＝2∠EAB，∠2＝2∠EAC，且∠1=∠2=60，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形。
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∠1+∠2=120，BE=EC,所以∠EBC=∠ECB=30°
∠1=60°，∠AEB=120°，AE=BE,∠EBA=BAE=30°
同理可证∠EAC=∠ACE=30°
可得∠ABC=∠BCA=∠CAB,所以为等边三角形
∠1=60°，∠AEB=120°，AE=BE,∠EBA=BAE=30°
同理可证∠EAC=∠ACE=30°
可得∠ABC=∠BCA=∠CAB,所以为等边三角形
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