Question

数学概率高手请进~~要详细解答过程

这是一种赌博游戏概率题。
有一个年轻人酷爱赌博。他拥有一定量的资产专门供自己赌。年轻人头脑很聪明，赌术也算可以，他在每款赌博游戏中胜率都为55％。为了确保自己不沉迷于赌博而且自己可以稳赚不亏，他为自己定下了一个规矩：一、每天只赌五场 二、每天如果连赢三场就收手，下次再玩 三、每天如果连输二场就收手，下次再玩
前提一、每次年轻人下的赌注一样
前提二、年轻人从不坏自己的规矩
问题：以每天赢钱或者输钱为结果，年轻人每天赢得概率为多少？？
补充：假设每天五次中每次无论赢钱和输钱，数目相当

Answer 1

最少赌2次，最多赌5次
p=55%，q=45%
（O为赢X为输）
赌两次输的概率为qq
赌三次输的情况有一种：OXX，概率为pqq
赌四次输的情况有一种：XOXX，概率为pqqq
赌五次输的情况有三种：XOXOX,XOOXX,OXOXX，概率为3ppqqq
那么输的概率为qq+pqq+pqqq+3pqqq
不赢不输的情况只可能在赌四次的时候出现：OOXX，概率为ppqq
那么赢的概率为1-(qq+pqq+pqqq+3ppqqq+ppqq)
结果为0.4920540625（计算机算的）

Answer 2

只要赢三把或者以上，那么这个人就是赢钱的
赢3把的可能
赢赢赢 ， 输赢赢赢
连赢（55%）^3+（1-55%）（55%）^3
不是连赢，
可能是情况是
赢赢输赢输，输赢输赢赢，输赢赢输赢，赢输赢输赢，赢输赢赢输
（55%）^3(1-55%)^2×5
赢4把的可能
赢赢输赢赢
（55%）^4（1-55%）
所以这个人赢钱的概率是
（55%）^3+（1-55%）（55%）^3+（55%）^3(1-55%)^2×5+（55%）^4（1-55%）
=0.166375+0.07486875+0.1684546875+0.0411778125
=0.45087625

Answer 3

以每把100元算
第一把 输45% 赢55%
第二把 第一把 输 输 45%*45%=20.25% 回家 输率 20.25% 总钱数-200
赢 45*55%= 24.75%继续 总钱数0
第一把 赢 赢 55%*55%=30.25% 继续 总钱数200
输 55%*45%=24.75% 继续 总钱数0
第三把 （前两把 输 赢） 赢24.75%*55%=13.6125%继续 总钱数100
输24.75%*45%=11.1375%继续 总钱数-100
（前两把 赢 赢） 赢30.25%*55%=16.6375%回家 赢率16.6375% 总钱数300
输30.25%*45%=13.6125%继续 总钱数100
（前两把 赢 输） 赢24.75%*55%=13.6125%继续 总钱数100
输24.75%*45%=11.1375%继续 总钱数-100
下面的一样 太多了 我写了个程序算出来的
赢 0.5594359375000001
输 0.4405640624999999

Answer 4

设p=55% q=1-p=45%,
总共有三种情况赢钱：
ooo
-ooo
o-ooo
其中-为输，o为赢。
则每天赢的概率为：

P=ppp+qppp+pqppp=...