Question

高等数学第二类曲线积分问题

题目如图，请问直接用y=（a²-x²）½，y=-（a²-x²）½，带入计算的时候要如何计算，请赐解题过程，以及X取值范围如何确定，图要倒90度来看，望高手解答，满意的给予加分！！谢谢！
难道没人知道吗 啊啊 救命啊,高手救命救命啊

Answer 1

见图

追问

我的意思是用y=（a2-x2）?，y=-（a2-x2）? 这样直接正常带入的话要如何计算呢？

Answer 2

x的范围自然是在-a与a之间，但是-a到a还是a到-a？不好判断。像这种曲线是由平面截一个曲面得到的情形，一般考虑把曲线投影到坐标面，投影曲线作为平面曲线，如圆、椭圆、双曲线等，可以得到参数方程，再代入平面方程，求出另一个变量的表示式。
本题：曲线投影到yoz面，得y^2/a^2＋(z-b)^2/b^2=1，用椭圆的参数方程得y=acost，z=b+bsint。因为方向是x轴正向看是逆时针，则椭圆作为yoz平面坐标系的曲线的方向就是逆时针，所以t从0到2π。把z代入平面方程，x=-asint

Answer 3

不会