Question

如下图，三角形ABC及DBE都为等腰直角三角形，求证EC垂直于AD．

Answer 1

因为三角形ABC及DBE都为等腰直角三角形，所以，AB=BC,BD=BE,
∠ABC=∠DBE=90°，而∠EBC=∠DBE+∠CBD，∠DBA=∠ABC+∠CBD
∠EBC=∠DBC,
所以△EBC≌△DBA，∠CEB=∠ADB
设EC和BD相交于M
因∠CEB+∠EMB=90°，而∠EMB=∠DMC，所以∠ADB+∠CMD=90°，即EC⊥AD

Answer 2

证明：因为三角形ABC及BED均为等腰直角三角形
所以，AB=AC,BE=BD,<BDE+<BED=90°
<ABD=<DBE=90°(得到<ABD=<CBE)
在三角形ABD和三角形CBE中，AB=CB
<ABD=<CBE
BD=BE
所以三角形ABD和三角形CBE全等
所以<ADB=<CEB
而<CEB+<CED+<BDE=90°
所以<ADB+<CED+<BDE=90°
则<ACD=90°（三角形内角和定理）
即EC垂直于AD

Answer 3

因为AB=CB，BD=BE，角ABD=90度+角CBD=角CBE（这三个条件从等腰三角形的性质很容易推），所以三角形ABD全等于三角形CBE（边角边），所以角BAD=角BCE=45度（从等腰三角形已知角BAD为45度），所以角ACE=角BAD+角BCE=45度+45度=90度~所以EC垂直与AD~证明完毕~
因为是打字，符号不容易打，楼主你自己整理~