Question

解含有绝对值的不等式

不等式[x+3]-[x-2]>=3的解集为? 小生对这类含绝对值且大于小于后有数字的不等式不理解，知者可否在解的过程中理出思路？ 祝人为乐，谢谢

Answer 1

先设定x的范围，然后直接去绝对值。如同解分段函数一般
本题如下：
当x≤-3时
-（x+3)-(2-x)=-5≥3，不成立；∴当x≤-3时，不等式无解；
当-3＜x≤2时
（x+3)-(2-x)=2x+1≥3，解出x≥1；综合-3＜x≤2，可知1≤x≤2；
当x＞2时
（x+3)-(x-2)=5≥3，恒有解；
综上所述，x≥1为该不等式的解集

Answer 2

| x+3 | - | x-2 | ≥ 3
分别讨论x＜-3，-3≤x＜2，x≥2三种情况：

（一）如果x＜-3
(-x-3)-(2-x)≥3
-5≥3，无解

（二）如果-3≤x＜2
(x+3)-(2-x)≥3
2x+1≥3
2x≥2
x≥1
∴1≤x＜2

（三）如果x≥2
(x+3)-(x-2)≥3
5≥3恒成立

综上：x≥1

Answer 3

第一步先找出关键点，题目中关键点是x=-3,x=2，这样可把范围划分为三段：x<-3,-3<x<2,x>2
第二部按照每个分段去绝对值符号，化简为一般的不等式，解出在对应分段内的答案
第三部，判断第二部中的答案是否在分段区间内，若在就是答案，不在，就是增根，舍去
此题目自己按照这个思路解

Answer 4

首先 让各个不等式=0 解出x 这些x值正好是这些绝对值式子=0 当x小于或大于这些值时 就可以知道其中的正负了 就可以去掉绝对值符号了 如
当 x<-3 时 第一个绝对式小于零 第二个小于零 所以去掉绝对值符号后-x-3+x-2>=3 无解
当 -3<=x<=2时 去掉后为 x+3+x-2>=3 x>=1 根据前面x的范围 所以 1<=x<=2
当 x>2时 去掉后为x+3-x+2>=3 等式成立 x>2
所以 x>=1