Question

求以抛物线 y^2=8x 的焦点为右焦点, 且过点(2√3,-√3 的椭圆的标准方程

Answer 1

抛物线 y^2=8x 的焦点为(2,0),该点为椭圆的右焦点设为F(2,0),,即椭圆中c=2；
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，则a^2-b^2=c^2=4；即a^2=b^2+4；
把点(2√3,-√3)代入椭圆得：12/a^2+3/b^2=1，即12b^2+3a^2=a^2*b^2
把a^2=b^2+4代入得：12b^2+3(b^2+4)=(b^2+4)b^2
即11b^2+12=b^4，即：b^4-11b^2-12=0，令b^2=t，则b^4=t^2，显然t>0；
得：t^2-11t-12=0，十字相乘：(t-12)(t+1)=0，得t1=12，t2=-1(舍去)
所以b^2=12，则a^2=b^2+4=16；
所以椭圆的方程为：x^2/16+y^2/12=1

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！