∫dx/(16-x^4)

求不定积分... 求不定积分 展开
powerstone_83
2011-10-10 · TA获得超过2265个赞
知道小有建树答主
回答量:564
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把1/(16-x^4)=1/8(1/(4-x^2)+1/(4+x^2))=1/8(1/4(1/(2-x)+1/(2+x))+1/(x^2+4))
1/(2-x)积分为-ln(2-x),1/(2+x)积分为ln(2+x),1/(x^2+4)积分为arctan(1+x^2/4)/4
所以最后答案为(ln((2+x)/(2-x))+arctan(1+x^2/4))/32+C
fin3574
高粉答主

2011-10-10 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
采纳数:21378 获赞数:134622

向TA提问 私信TA
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先来个待定系数法:
设1/(16-x^4)=1/[(2-x)(2+x)(4+x²)] = A/(2-x) + B/(2+x) + (Cx+D)/(4+x²)
即1=A(2+x)(4+x²) + B(2-x)(4+x²) + (Cx+D)(2-x)(2+x)
代入x=2,1=A(4)(8) => A=1/32
代入x=-2,1=B(4)(8) => B=1/32
代入A=B=1/32,x=0
1=1/32*(2)(4) + 1/32*(2)(4) + D*(2)(2) => D=1/8
代入A=B=1/32,D=1/8,x=1
1=1/32*(3)(5) + 1/32*(1)(5) + (C+1/8)(1)(3) => C=0

1/(16-x^4) = 1/[32(2-x)] + 1/[32(2+x)] + 1/[8(4+x²)]
∴∫dx/(16-x^4) = (1/32)∫dx/(2-x) + (1/32)∫dx/(2+x) + (1/8)∫dx/(4+x²)
= (-1/32)ln|2-x| + (1/32)ln|2+x| + (1/16)arctan(x/2) + C
=(1/32)ln| (2+x)/(2-x) | + (1/16)arctan(x/2) + C
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民办教师小小草
2011-10-10 · TA获得超过5.7万个赞
知道大有可为答主
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∫dx/(16-x^4)=-(1/5)x^5+16x+C, C为常数
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alvaxin
2011-10-10 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:27
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帮助的人:30.5万
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powerstone_83的算法基本是正确的
唯一错误的地方是1/(x^2+4)积分应该为1/2 arctanx/2
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