Question

已知△ABC的内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c.若b+c=2a.3sinA=5sinB.则

已知△ABC的内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c.若b+c=2a.3sinA=5sinB.则角C的大小为?

Answer 1

因为3SinAx2R=5SinBx2R
所以3a=5b
所以b=3/5a，c=7/5a
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=a^2+9/25a^2-49/25a^2)/(6/5a^2)
=-1/2
所以C=120°

Answer 2

∵b+c=2a
由正弦定理得，
∴sinB+sinC=2sinA
∵3sinA=5sinB
∴sinB=3/5sinA
sinC=7/3sinB
sinC=7/5sinA
由余弦定理得，
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=-1/2
∴C=120°