Question

（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分

（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是＿＿＿＿＿＿.

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=½∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

Answer 1

 
   
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Answer 2

BE+DF=EF

成立

理由如下：

∵AB=AD

将△ABE逆时针旋转至△ADG处

AB与AD重合

又∵∠B+∠D=180°

GDF三点共线

∴∠B=∠ADG

易证△ABE≌三角形ADG

∴∠BAE=∠DAG

AE=AG

∵∠EAF=1／2∠BAD

∴∠EAF=∠ BAE+∠FAD

∴∠EAF=∠FAD+∠DAG=∠FAG

又∵AF=AF

∴△AEF≌△AGF

∴EF=FG

∵FG=FD+DE=FD+BE

∴EF=FD+BE

性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形）。

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）。

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）。

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

Answer 3

请看下面，点击放大：

①

②

Answer 4

第一个可以证明BE+FD=EF 连接AC可以进一步证明2BE=EF=2FD
第二个只能证明BE+FD=EF
第一个如果你能看明白的话 第二个里证明△AEF≌△AGF 因为∠EAF=½∠BAD所以角BAD+角FAD=角EAF=角DAG+角FAD 里面证明全都是用的边角边（SAS）
你要全部步骤的话继续追问吧

Answer 5

（1）BE+DF=EF
(2)成立
理由如下：
∵AB=AD
将△ABE逆时针旋转至△ADG处
AB与AD重合
又∵∠B+∠D=180°
GDF三点共线
∴∠B=∠ADG
易证△ABE≌三角形ADG
∴∠BAE=∠DAG
AE=AG
∵∠EAF=1／2∠BAD
∴∠EAF=∠ BAE+∠FAD
∴∠EAF=∠FAD+∠DAG=∠FAG
又∵AF=AF
∴△AEF≌△AGF
∴EF=FG
∵FG=FD+DE=FD+BE
∴EF=FD+BE