如何将参数方程化为直角坐标方程
如果直线的倾角是θ，且过点P(x0,y0)
其参数方程是:
{x=(cosθ)t+x0
{y=(sinθ)t+y0
特殊:如果直线的斜率是k，且过点P(x0,y0)
其参数方程是:
{x=t+x0
{y=kt+y0
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直角坐标与极坐标的区别：直角坐标是利用该点到各个坐标轴的距离及位置关系来确定坐标的，而极坐标是用该点到定点（称作极点）的距离及该点和极点的连线与过极点的射线（称为极轴）所成的角度来确定坐标的。
在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。
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2021-01-25 广告
参数方程化为直角坐标方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：
①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；
②三角法：利用三角恒等式消去参数；
③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。
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常见参数方程
曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标
椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数 [2]
双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数
抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数
直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数
参考资料：百度百科 - 参数方程
2018全国2卷理数第22题第1问-将参数方程转化为直角坐标方程
参数方程化为直角坐标方程的直接方法就是消去参数
直线消参就是用x或y表示参数，再代入另一个方程。
如果参数是角度，就用同角基本关系:正弦平方+余弦平方=1 来转化。
=√2（√2/2×cosθ-√2/2×sinθ）
=cosθ-sinθ
所以
p²=pcosθ-psinθ
即
x²+y²=x-y
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。还分为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。从右上角开始数起，逆时针方向算起。
坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点不属于任何象限。在平面直角坐标系中可以依据点坐标画出反比例函数、一次函数、二次函数等的图象。
