Question

复数不等式

见http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=36&t=393616
给出过程(不要简单地说数学归纳法，要具体过程)
一定重赏
谢谢大家
肯定能打开 多试几次就可以了

Answer 1

这个不等式貌似复杂，其实不难，也不必用归纳法。关键是注意到下式：
|1+z^k| + |1+z^(k+1)| ≥ |z^(k+1)-z^k| = |z-1|.

n为偶数时欲证式为：n|1+z| + (n-1)|1+z²|+…+|1+z^n| ≥ (n²/4)|1-z|.
n为奇数时欲证式为：n|1+z| + (n-1)|1+z²|+…+|1+z^n| ≥ [(n²-1)/4]|1-z|.

n为偶数时，可两两配对如下：
n|1+z| + (n-1)|1+z²| ≥ (n-1)(|1+z| + |1+z²|) ≥ (n-1)|z-1|;
(n-2)|1+z^3| + (n-3)|1+z^4| ≥ (n-3)(|1+z^3| + |1+z^4|) ≥ (n-3)|z-1|;
……
2|1+z^(n-1)|+|1+z^n| ≥ |1+z^(n-1)| + |1+z^n| ≥ |1-z|.

累加：欲证式左端 ≥ [(n-1)+(n-3)+…+1] |z-1| = 右端。

n为奇数时完全类似，可以把左边的|1+z^n|扔掉，余下的项相邻两两配对即可。

Answer 2

您好 楼主
很高兴看见了您的问题
虽然我无法正确的回答您的问题
但是我的回答能给您几点提示
1 游戏中遇到了疑问可以先去看看游戏帮助
2 当自己实在无法解决时可以求助资深玩家
其实 很多难题都是完全可以自己解决的！
当您自己解决问题时是不是很有成就感。
同时我也深信楼主的智慧
祝您能早日找到问题答案
希望我的回答也能够帮到您！
祝您好运。谢谢采纳

Answer 3

题目：If z∈复数and │z│=1,then:
n
∑(n-k+1)│1+z^k│≥[n/2](n-[n/2])│1-z│
k=1

Answer 4

我打不开那个网站，能不能把题发上来