Question

已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(0,2),点C在x轴的正半轴上,点D为OC的中点

已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(0,2),点C在x轴的正半轴上,点D为OC的中点
（1）求证：BD∥AC；（2）当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

Answer 1

（1）因为BD是三角形AOC的中位线，所以BD平行于AC
（2）如果BD与AC的距离等于1，因为BD是中位线，则点O到AC的距离就等于2，因为AO等于4，所以角A为30度，可以求OC的长，进而求点C坐标。
（3）由已知当ABCD为平行四边形时，DE必然垂直于OC，又因为D为OC中点，那么三角形OEC毕为等腰三角形，而OE又垂直于AC，则三角形OEC必为等腰直角三角形，所以OC=OA=4，点C坐标为（4，0），再用待定系数法求AC解析式。应该是y=x+4。