Question

讨论函数f(x)=limn→∞x(1-x^2n)/(1+x^2n)的连续性，若有间断点，判别其类型。

讨论函数f(x)=limn→∞x(1-x^2n)/(1+x^2n)的连续性，若有间断点，判别其类型。

Answer 1

当－1<x<1时，可以知道n→∞时，x^2n→0

f(x)=lim<n→∞＞x(1-x^2n)/(1+x^2n)=x

当x=±1时，f(x)=0

当x<-1或x>1时，分子分母同时除以x^2n

f(x)=lim<n→∞＞x/=-x

因为lim<x→－1->f(x)=-1，lim<x→－1+>f(x)=1，f(-1)=0

所以x=-1是这个函数的跳跃间断点

lim<x→1->f(x)=1，lim<x→1+>f(x)=-1，f(1)=0

所以x=1也是跳跃间断点

-x (x<-1)

0 (x=-1)

f(x)= x (-1<x<1)

0 (x=1)

-x (x>1)

这个函数不连续，x=±1是其间断点。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

Answer 2

当-1<x<1时，可以知道n→∞时，x^2n→0
f(x)=lim<n→∞>x(1-x^2n)/(1+x^2n)=x
当x=±1时，f(x)=0
当x<-1或x>1时，分子分母同时除以x^2n
f(x)=lim<n→∞>x[(1/x^2n)-1]/[(1/x^2n)+1]=-x
因为lim<x→-1->f(x)=-1，lim<x→-1+>f(x)=1，f(-1)=0
所以x=-1是这个函数的跳跃间断点
lim<x→1->f(x)=1，lim<x→1+>f(x)=-1，f(1)=0
所以x=1也是跳跃间断点
-x (x<-1)
0 (x=-1)
f(x)= x (-1<x<1)
0 (x=1)
-x (x>1)
这个函数不连续，x=±1是其间断点

Answer 3

n→∞，本来就没有间断点啊。