Question

梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任去一点P，连接DP，做射线PE⊥DP，

PE与直线AB交于点E。
问：若设CP=x，BE=y试写出关于自变量X的函数关系式
急啊

Answer 1

过D做BC的垂线交BC于F，则FC=12－9=3，又因为 ∠DPE=90°， ∠ABC= ∠DPB=90°，所以 ∠ DPC=∠BEP，所以三角形EBP相似于三角形PFD。所以PF/EB=DF/PB，既(X-3)/6=Y/(12-X)，最后得：y=(12-x)(x-3)/6

Answer 2

解：
作DF⊥BC
则有∠DPF＋∠PDF＝90度
因为DP⊥PE，
得∠DPF＋∠PBE＝90度
所以∠PDF＝∠PBE
而∠DFP＝∠PBE＝90度
所以△PDF∽△EPB
所以BE/PF＝PB/DF
当P在C、F之间时
PF＝X－3，DF＝6，PB＝12－X，BE＝Y
所以Y/（3－X）＝（12－X）/6
整理得：
Y＝（X^2－15X＋36）/6
当P在B、F之间时
PF＝X－3，DF＝6，PB＝12－X，BE＝Y
所以Y/（X－3）＝（12－X）/6
整理得：
Y＝（－X^2＋15X－36）/6
所以y试写出关于自变量X的函数关系式是：
Y＝（X^2－15X＋36）/6（0＜X≤3）
或
Y＝Y＝（－X^2＋15X－36）/6（3＜X≤12）

江苏吴云超解答　供参考！