Question

关于圆的几何问题

如图，在圆A中，弦BC=弦DE,两弦交于一点F，求证BF=DF。
注：D，B，A三点不一定共线。
要详细过程，好的加分！
各位快点，今晚就要！
大家能否用圆心角的定理做？

Answer 1

证明：
连接BD
∵BC=DE
∴弧BC=弧DE
∴弧BC-弧CE=弧DE-弧CE
∴弧CD=弧BE
∴∠B=∠D（等弧所对的圆周角相等）
∴BF=DF

追问

能不能不用“等弧所对的圆周角相等”这一定理？我们刚教到圆心角，老师说不能用超杆的方法做

追答

垂径定理学了吧？

追问

嗯

追答

过点O作OM⊥BC于点M。ON⊥DE于点N，连接OF
∵BC=DE
∴OM=ON，BM=1/2BC,DN =1/2DE
∴BM=DN
易证△OFM≌△OFN（HL）
∴FM=FN
∴FM+BM=FN+DN
∴FD=FB

Answer 2

如图，连接DB

弦BC=弦DE，则弧DE=弧BC。同时减去弧EC，则弧DC=弧BE

那么相应的∠DBC=∠EDB。三角形DBF为等腰直角三角形，BF=DF

Answer 3

连接ba da fa ca ea 五条辅助线
因为bc=de 且ab=ac=ad=ae（圆半斤）
所以三角形abc全等于三角形ade
同理可得三角形adf全等于三角形baf
所以bf=df
可以啊 等角对等壶 等壶对等角是两个定理 可以相互证明的

追问

“三角形adf全等于三角形baf”好像还少一个条件，能说的清楚些吗？

追答

555555晕倒 现在的学生都这么懒嘛？我们以前学者的时候都是自己证明的啊~~~

追问

这题是我从一道很麻烦的题目上拆下来的，那题就差这个条件了……