Question

已知二次函数y=-x的平方+(m-2)x+m+1。试说明

（1）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（2）m为何值时，这个二次函数图像的对称轴是y轴？
(3）当m为何值时，抛物线与x轴的两个交点距离为5？

Answer 1

(1)delta=(m-2)^2+4(m+1)>0
y(0)=m+1>0
对称轴(m-2)/2<0
解得-1<m<2

(2)对称轴(m-2)/2=0
m=2

(3) delta=(m-2)^2+4(m+1)>0恒成立
x1+x2=m-2
x1*x2=-m-1
(x1-x2)^2=x1^2-2*x1*x2+x2^2=x1^2+2*x1*x2+x2^2-4*x1*x2=(x1-x2)^2-4*x1*x2
=(m-2)^2-4(-m-1)=m^2+8
|x1-x2|=(m^2+8)^0.5=5
m=正负根号17