Question

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a的平方c的平方 - b的平方c的平方=a的四次方-b的四次方，则它的形状为？

为什么呢？请给出具体理由。

Answer 1

解：
a^2c^2 - b^2c^2 = a^4 - b^4
c^2(a^2-b^2) = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)
(a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - c^2)=0
a^2 - b^2 = 0 或 a^2 + b^2 - c^2 = 0
a^2=b^2 或 a^2 + b^2 = c^2
∵a ＞0，b ＞0
∴由a^2=b^2，得出a=b，则△ABC是等腰三角形
由a^2 + b^2 = c^2，得出△ABC是直角三角形
特殊情况下a^2=b^2且a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是等腰直角三角形