高中数学。若函数f(x)=√3sin2x+2cos∧2x+m在区间［0，π/2］上的最大值为6，求
高中数学。若函数f(x)=√3sin2x+2cos∧2x+m在区间［0，π/2］上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合。...
高中数学。若函数f(x)=√3sin2x+2cos∧2x+m在区间［0，π/2］上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合。
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解f(x)=√3sin2x+2cos∧2x+m
=√3sin2x+2cos∧2x-1+1+m
=√3sin2x+cos2x+1+m
=2sin(2x+π/6)+m+1
由2x+π/6=π/2时，函数有最大值y=2+m+1=6，知m=3
此时f(x)=2sin(2x+π/6)+4
当2x+π/6=2kπ-π/2,k属于Z时，函数有最小值2
即x=kπ-π/3,k属于Z时，函数有最小值2
即函数有最小值x的集合为{x/x=kπ-π/3,k属于Z}
=√3sin2x+2cos∧2x-1+1+m
=√3sin2x+cos2x+1+m
=2sin(2x+π/6)+m+1
由2x+π/6=π/2时，函数有最大值y=2+m+1=6，知m=3
此时f(x)=2sin(2x+π/6)+4
当2x+π/6=2kπ-π/2,k属于Z时，函数有最小值2
即x=kπ-π/3,k属于Z时，函数有最小值2
即函数有最小值x的集合为{x/x=kπ-π/3,k属于Z}
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