Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,正无穷)上单调递减,又f(-3)=0,则xf(x)>0的解集为？

详细解答

Answer 1

f(x)是定义在R上的奇函数,所以f（3）=-f（-3）=0，又f（x）在(0,正无穷)上单调递减，所以x大于0时，f（x）小于0，故x大于3；又f(x)是定义在R上的奇函数，f（x）在(0,正无穷)上单调递减可以知道当x小于0时，f（x）为增函数，f（x）小于0,=f（-3），故x小于-3.从而xf(x)>0的解集为（负无穷大，-3）或（3，正无穷）

Answer 2

f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0,正无穷)上单调递减,
那么此函数在负无穷到0上是单调递增的。
完全可以模拟成
f（x）= -x+3 x>3
= 0 -3≤x≤3
= x+3 x<-3
你可以自己按这个函数画画
答案自明了……

Answer 3

x=-3 0 3 f(x)=0
（负无穷，-3）x<0,f(x)>0 xf(x)<0
（-3，0）x<0,f(x)<0 xf(x)>0
（0，3）x>0,f(x)>0 xf(x)>0
（3，正无穷）x>0,f(x)<0 xf(x)<0

（-3，0）
（0，3）