Question

求x趋近于0时，(√(1+x)-√(1-x))/(3^√(1+x)-3^√(1-x))的极限

分子是√(1+x)-√(1-x)
分母是3^√(1+x)-3^√(1-x)
求x趋近于0时的极限
详细一点谢谢

Answer 1

方便起见，略去极限lim{x->0}
原式=lim{x->0}(√(1+x)-√(1-x))(√(1+x)+√(1-x))(3^√(1+x)^2+3^√(1-x)(1+x)+3^√(1+x^2))/(3^√(1+x)-3^√(1-x))(3^√(1+x)^2+3^√(1-x)(1+x)+3^√(1+x^2))(√(1+x)+√(1-x))
=lim{x->0}[(1+x)-(1-x)](3^√(1+x)^2+3^√(1-x)(1+x)+3^√(1+x^2))/[(1+x)-(1-x)](√(1+x)+√(1-x))
=lim{x->0}(3^√(1+x)^2+3^√(1-x)(1+x)+3^√(1+x^2))/(√(1+x)+√(1-x)) (把x=0代入)
=3/2