Question

求y=x-1/x的值域，要过程，紧急，谢谢！

Answer 1

y=x-1/x的定义域为(-∞,0),(0,+∞),则y在其上为增函数，如下证明：
设x1,x2属于(-∞,0),且有x1<x2,x1*x2>0,则y(x1)-y(x2)=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)=(x1-x2)+(1/x2-1/x1)=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1*x2)=(x1-x2)(1+1/(x1*x2))<0,故y在(-∞,0)上为增函数，则在(-∞,0)上,当x趋于负无穷时，y有最小值为-∞，当x趋于0时，y有最大值为+∞；
设x1,x2属于(0,+∞),且有x1<x2,x1*x2>0,则y(x1)-y(x2)=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)=(x1-x2)+(1/x2-1/x1)=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1*x2)=(x1-x2)(1+1/(x1*x2))<0,故y在(-∞,0)上为增函数，则在(0,+∞)上,当x趋于0时，y有最小值为-∞，当x趋于正无穷时，y有最大值为+∞；
综上y的值域为（-∞，+∞）。

Answer 2

y'=1+1/x²>0
函数单增
定义域：x≠0
1. x<0时，x趋近于-无穷，y趋近于-无穷
x趋近于0，y趋近于+无穷
所以值域为(-∞+∞)
2. x>0时，x趋近于0，y趋近于-无穷
x趋近于+无穷，y趋近于+无穷
所以值域为(-∞+∞)
综上：值域为(-∞+∞)

Answer 3

因为y=x和y=-1/x都是增函数 所以y=x-1/x是增函数 定义域x≠0
当x＜0时 x趋向于负无穷，-1/x趋向于0 所以y=x-1/x趋向于负无穷
x趋向于0，-1/x趋向于正无穷 所以y=x-1/x趋向于正无穷 值域是R
同理a＜0值域也是R
所以函数值域是R

Answer 4

定义域：x≠0
值域：y∈R（全体实数）

追问

过程呢？谢谢