Question

高一函数问题：已知函数f（X）为二次函数，且f（0）=2，f（X+1）-f（X）=X-1，求f（X）。求解答，要详细！

Answer 1

由f(0)=2,故设f(x)＝ax^2+bx+2.
由f(x+1)-f(x)=a[(x+1)^2-x^2]+b=2ax+a+b=x-1得2a=1,a+b=-1
故a=1/2,b=-3/2,所以f(x)=x^2/2-3x/2+2

Answer 2

f(1)-f(0)=0-1
f(1)=2-1=1
f(0)-f(-1)=-1-1=-2
f(-1)=f(0)+2=2+2=4
设f(x)=ax^2+bx+c
f(1)=a+b+c=1 (1)
f(0)=c=2 (2)
f(-1)=a-b+c=4 (3)
(1)(2)(3)联立解得 a=1/2 b=-3/2
∴f(x)=(1/2)x^2-3/2*x+2

Answer 3

可能用笨方法：设f(x）=a*x^2+b*x+c
f（0）=2，所以：c=2;
f(x+1)=a*(x+1)^2+b*(x+1)+c=a*x^2+(2*a+b)*x+(a+b)+c
f(x+1)-f（x)=2a*x+(a+b)
所以：2a=1;(a+b)=-1;可以求得：a=0.5;b=-1.5
所以：f(x)=0.5x^2-1.5x+2