Question

初二数学题等边三角形

如图，三角形abc是边长为1的等边三角形，bd=cd，角bdc=120度，e、f分别在ab、ac上，且角edf=60度，求三角形aef的周长。

Answer 1

解：
因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，
所以∠BCD＝∠DBC＝30°
因为∠EDF＝60°
所以∠BDE＋∠CDF＝60°
因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°
所以∠DBA＝∠DCA＝90°
将△BDE绕点D顺时针旋转120°，使DB与DC重合，得△DCS
则有BE＝CS，∠CDS＝∠BDE，∠DCS＝∠DBA
因为∠DCS＝∠DBE＝∠DCA＝90°
所以F、C、S在同一直线上
因为∠FDS＝CDS＋∠CDF＝∠BDE＋∠CDF＝60°
所以在△DEF和△DFS中
有：DE＝DS，∠EDF＝∠FDS＝60°，DF＝DF
所以△DEF≌△DSF（SAS）
所以EF＝FS＝FC＋CS＝FC＋BE
即BE＋CF＝EF
所以△AEF的周长＝AE＋AF＋EF
＝AE＋AF＋BE＋CF
＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)
＝AB＋AC＝2AB＝2*1＝2

江苏吴云超解答 供参考！

Answer 2

解：
因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，
所以∠BCD＝∠DBC＝30°
因为∠EDF＝60°
所以∠BDE＋∠CDF＝60°
因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°
所以∠DBA＝∠DCA＝90°
将△BDE绕点D顺时针旋转120°，使DB与DC重合，得△DCS
则有BE＝CS，∠CDS＝∠BDE，∠DCS＝∠DBA
因为∠DCS＝∠DBE＝∠DCA＝90°
所以F、C、S在同一直线上
因为∠FDS＝CDS＋∠CDF＝∠BDE＋∠CDF＝60°
所以在△DEF和△DFS中
有：DE＝DS，∠EDF＝∠FDS＝60°，DF＝DF
所以△DEF≌△DSF（SAS）
所以EF＝FS＝FC＋CS＝FC＋BE
即BE＋CF＝EF
所以△AEF的周长＝AE＋AF＋EF
＝AE＋AF＋BE＋CF
＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)
＝AB＋AC＝2AB＝2*1＝2

Answer 3

延长AC至G使CG=EB

∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC=BC=1,∠ABC=∠ACB=60°

∵DB=DC,∠BDC=120°

∴∠DBC=∠DCB=30°

∴∠DBE=∠DCF=90°

∴∠DBE=∠DCG=90°

∵CG=EB

∴△DBE≌△DCG(SAS)

∴∠BDE=∠CDG,DE=DG

∴∠EDG=∠EDC+∠CDG=∠EDC+∠BDE=∠BDC=120°

∴∠FDG=∠EDG-EDF=60°=∠EDF

∵DE=DG,DF=DF

∴△DEF≌△DGF(SAS)

∴EF=GF=CF+CG=CF+BE

∴△AEF周长=AE+AF+EF=AE+AF+CF+BE=AB+AC=2

Answer 4

3/2

Answer 5

2