Question

已知定义域为R的函数f(x)=(-2x+b)/2^(x+1)+a 是奇函数.（1）求a.b的值

Answer 1

已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是奇函数.求a.b的值
因为 f(x)是奇函数，所以f(0)=0
即(b-1)/(a+2)=0
则 b=1

因为 f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)
即(b-1/2)/(a+1)=-(b-2)/(a+4)
1/[2(a+1)]=1/(a+4)
2(a+1)=a+4
则a=2

综上：a=2,b=1

Answer 2

因为 f(x)是奇函数，所以f(0)=0
即(b-1)/(a+2)=0
则 b=1

因为 f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)
即(b-1/2)/(a+1)=-(b-2)/(a+4)
1/[2(a+1)]=1/(a+4)
2(a+1)=a+4
则a=2

综上：a=2,b=1

Answer 3

因为函数是奇函数，所以f(0)=0，可以求得b=1
又根据f(x)=-f(-x),或你用f(1)=-f(-1)代进去，就可以求a=2

Answer 4

原题应为：已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是奇函数.求a.b的值

解：
因为 f(x)是奇函数，所以f(0)=0
即(b-1)/(a+2)=0
则 b=1

因为 f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)
即(b-1/2)/(a+1)=-(b-2)/(a+4)
1/[2(a+1)]=1/(a+4)
2(a+1)=a+4
则a=2

综上：a=2,b=1

Answer 5

f(0) = a+b/2 = 0 ==> b = -2a
f(-1) = a+b+2 = 2 - a
f(1) = a+(b-2)/4 = (a-1)/2
f(-1)=-f(1) ==> a-2 = (a-1)/2

==> a = 3 ,b = -6