由数列极限定义证明limn→无穷 (n^2-2）/（n^2+n+1）=1
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根据极限定义，正确应该做法如下：
要证明极限为1，只需证明|(n^2-2)/(n^2+n+1)-1|<ε即可
则有|(n^2-2)/(n^2+n+1)-1|=(n+3)/(n^2+n+1)<(n+3)/(n^2+n)=n/(n^2+n)+3/(n^2+n)<n/(n^2+n)=1/(n+1)，设n0=[1/ε]，∀n>n0,∃1/(n+1)<1/([1/ε]+1])<ε，证完
要证明极限为1，只需证明|(n^2-2)/(n^2+n+1)-1|<ε即可
则有|(n^2-2)/(n^2+n+1)-1|=(n+3)/(n^2+n+1)<(n+3)/(n^2+n)=n/(n^2+n)+3/(n^2+n)<n/(n^2+n)=1/(n+1)，设n0=[1/ε]，∀n>n0,∃1/(n+1)<1/([1/ε]+1])<ε，证完
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