已知三角形ABC中,D是AB的中点,DC垂直AC,cos角DCB=4/5,求sinA
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过B做CD的垂直线，交CD的延长线于E。
因为AD=BD，∠ADC=∠EDB，∠ACD=∠E=90°，所以△ACD≌ △BDE，同时∠A=∠DBE。
在Rt△CEB中，设CE=4X，则因为cos∠DCB=4/5，所以EB=3X。
在Rt△BED中DE=2X，EB=3X，所以BD=（BE^2+DE^2）^0.5=√13，
所以sin∠EBD=DE/BD=（2√13）/13
因为AD=BD，∠ADC=∠EDB，∠ACD=∠E=90°，所以△ACD≌ △BDE，同时∠A=∠DBE。
在Rt△CEB中，设CE=4X，则因为cos∠DCB=4/5，所以EB=3X。
在Rt△BED中DE=2X，EB=3X，所以BD=（BE^2+DE^2）^0.5=√13，
所以sin∠EBD=DE/BD=（2√13）/13
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