Question

已知：平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,E,F是BD上的两点.

（1）当<AEB=<CFD=90°时,AE=CF吗？此时四边形AECF是平行四边形吗？

Answer 1

（1）ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC
∠ADE=∠CBF
因为∠AEB=∠CFD=90，所以∠AED=∠CFB=90
AD=BC
△ADE≌△CBF。因此AE=CF
（2）AE⊥BD，CF⊥BD。所以AE∥CF
又AE=CF
一组对边平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形