已知三角形ABC的两条高为BE ,CF ,点M为 BC的中点。 求证:ME =MF。
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已知:三角形ABC的两条高BE、CF,M为BC的中点. 求证:ME=MF. 证明:在三角形BCE中,BE垂直AC,所以在三角形BCE是直角三角形,M是BC的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得ME=BC/2, 同理MF=BC/2, 所以ME=MF
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很显然,三角形BEC以及BFC均为直角三角形,而ME和MF都是直角三角形斜边上的中线,均等于斜边BC的一半.
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证明:∵M是BC中点,CF⊥AB
∴△BCF为直角三角形
∴MF=1/2BC
同理可得,ME=1/2BC
∴ME=MF
∴△BCF为直角三角形
∴MF=1/2BC
同理可得,ME=1/2BC
∴ME=MF
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你快采纳吧,他们回答的都很好!
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