Question

初中九年级二次函数应用试题及答案

Answer 1

1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：
(1)当销售单价定为每千克65元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)销售单价定为每千克x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）
(3)月销售利润能达到10000元吗？请说明你的理由．
答案：（1）销量500－ ＝350（千克）；利润（65－40）×350＝8750（元）
答：月销售量为400千克，月销售利润为8750元
（2）y= [500-(x-50)10](x-40)=(1000-10x)(x-40)= -10 +1400x-40000
（3）不能．由（2）知，y=-10 +9000当销售价单价x＝70时，月销售量利润最大为9000元.
2、一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？
答案：（1）设一次购买 只，则20－ 16，解得 ．
∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ．
（2）当 时，
当 时， ．
（3） ．
① 当10＜x≤45时， 随 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
② 当45＜x≤50时， 随 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当 时，y1=202.4，
当 时，y2=200．
y1＞y2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．
当 时，最低售价为 （元）．
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 .

3、为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
行驶速度（千米／时） 40 60 80 [

停止距离（米） 16 30[ 48

（1）设汽车刹车后的停止距离y （米）是关于汽车行驶速度x（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；② ；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．
答案：解：（1）若选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得 解得 把x=80代入y=0.7 x-12得y=44＜48，∴选择y=ax+b不恰当；若选择 ，由x，y对应值表看出y随x的增大而增大，而 在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当；若选择y=ax2+bx，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得 ，解得 ，而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，∴选择y=ax2+bx恰当，解析式为y=0.005x2+0.2x．（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），∴当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．