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你把分子的x放到分母，x趋于无穷大，即为1/x趋于0，这个式子就是个等价无穷小啊，当然等于1啊。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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利用换元法令t=1/x则lim(x→∞)xsin1/x=lim(t→0)(sint)/t=1
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构造函数f(t)=sint，那么f'(t)=cost
lim<x→∞>xsin(1/x)
=lim<x→∞>sin(1/x)/(1/x)
令1/x=t
=lim<t→0>sint/t
=lim<t→0>(sint-sin0)/(t-0)
由导数的定义知
=f'(0)
=cos0
=1
lim<x→∞>xsin(1/x)
=lim<x→∞>sin(1/x)/(1/x)
令1/x=t
=lim<t→0>sint/t
=lim<t→0>(sint-sin0)/(t-0)
由导数的定义知
=f'(0)
=cos0
=1
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运用罗必塔法则
lim xsin1/x ＝lim1/1=1
lim xsin1/x ＝lim1/1=1
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电脑不是用来抄作业的，最好自己动脑想
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