Question

高数中的极限的一道计算题

x趋于无穷大，lim xsin1/x 答案等于1，求详细过程？

Answer 1

你把分子的x放到分母蚂棚，x趋于无穷大，即肆歼为1/x趋于0，这个式子就闷雹则是个等价无穷小啊，当然等于1啊。

Answer 2

利用换元法令t=1/x则lim(x→∞)xsin1/x=lim(t→0)(sint)/t=1

Answer 3

构造函谨答数f(t)=sint，那么f'(t)=cost
lim<x→∞祥脊慧野者>xsin(1/x)
=lim<x→∞>sin(1/x)/(1/x)
令1/x=t
=lim<t→0>sint/t
=lim<t→0>(sint-sin0)/(t-0)
由导数的定义知
=f'(0)
=cos0
=1

Answer 4

运用罗必塔法则
lim xsin1/x ＝lim1/1=1

Answer 5

电脑不是用来抄作业的，最好自己动脑想