Question

已知y=x^2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是减函数,则a的取值范围是

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谢谢

Answer 1

你这道题错了，因为其开口向上，故在(对称轴,+∞)上是增函数
y=x^2+2(a-2)x+5=(x+(a-2))^2+5-(a-2)^2,其在(-（a-2）,+∞)是增函数。若y=x^2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是增函数，则需要-(a-2)<4,a>-2.
你再看看题目。

追问

不好意思啊 ：题目是 已知y=ax^2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是减函数,则a的取值范围是

追答

y=ax^2+2(a-2)x+5=a(x^2+2(a-2)/a*x)+5=a(x+(a-2)/a)^2+5-((a-2)/a)^2.
若a=2/5(舍)或者a0,则y在(-(a-2)/a,+∞)是增函数，与已知矛盾，故舍去该情况；
综上，a<=0（注意等于0的情况）。

Answer 2

题目肯定错了

追问

不好意思啊 ：题目是 已知y=ax^2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是减函数,则a的取值范围是

追答

那先对a进行分析，a=0时y=-4x+1,复合题意
当a不等于0是要想在区间(4,+∞)上是减函数，则必须开口向下即a<0,切对称轴在4的左边，或者就为4
即-2(a-2)/-2a<=4且a<0
解得a<=-1
综上所述a<=-1或a=0