Question

多元函数微分学 偏导数

Answer 1

Z³- 3xyZ = a³ 先求：∂Z/∂x
3Z²∂Z/∂x - 3yZ - 3xy∂Z/∂x = 0 (1) Z²Z'x - yZ - xyZ'x = 0 (1')
解出： ∂Z/∂x = yZ/(xy -Z²) (2)
∂Z/∂y ＝xZ/(xy -Z²) (3)
对(1')式两边对 y 求一次偏导数： 2Z(Z'y)(Z'x) + Z²(Z"xy) - Z -y(Z'y) - x(Z'x)-xy(Z"xy) = 0
整理后：(Z²-xy)(Z"xy) = Z - 2Z(Z'x)(Z'y)+y(Z'y)+x(Z'x)
解出： Z"xy ＝ [Z - 2Z(Z'x)(Z'y)+y(Z'y)+x(Z'x)]/(Z²-xy) （4）
写成标准形式：∂²Z/∂x∂y ＝[Z -2Z(∂Z/∂x)(∂Z/∂y) + x(∂Z/∂x) + y(∂Z/∂y)]/(Z²-xy) (5)
请再检查一下.