Question

如图，AB是⊙O的直径，M是线段OA上一点过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E

直线CF交EN点F，且∠ECF=∠FEC
1)求证：CF是圆o的切线；
2）若AB=10，AC=ME=8，连AE，求AE的长

Answer 1

（2）解：∵S△AEB=1/2EM*AB=1/2AC*BE　　又∵AB＝10,AC＝ME＝8　BE＝10　∴设OM=X，则MB=5+X ∴在Rt△BME中 （5+X）^2=10^2-8^2 ∴ X=1 ∴OM=1 ∴ AM=5-1=4 ∴ 在Rt△AME中 AE^2=4^2+8^2=80 ∴ AE=4根号5