Question

已知偏导数求原函数

前面那个是原函数，后面是偏导，求过程

Answer 1

v先对x积分
V(x,y) = ∫vdx = ∫[(2xy)/(x^2+y^2)^2]dx = ∫[y/(x^2+y^2)^2]d(x^2+y^2) = -y/(x^2+y^2) + C(y)，
其中 C(y)为关于y的待定一元函数。
V(x,y)再对y求偏导数 ，
并令 dV/dy = (-(x^2+y^2)+2y^2)/(x^2+y^2)^2 +C'(y) = (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 +C'(y) =u，
于是得到 C'(y)=0, 即 C(y)=C为常数。
取C=0，就得到前面给出的结果。