已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;解:(1)∵抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1≠x2,∴△=(1-2a)2-4a2>0.a...
(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;
解:(1)∵抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1≠x2,
∴△=(1-2a)2-4a2>0.a< 14.
又∵a≠0,
∴x1•x2=a2>0,
即x1、x2必同号.
而x1+x2=-(1-2a)=2a-1< 2/4-1 =- 1/2<0,
∴x1、x2必同为负数,
∴点A(x1,0),B(x2,0)都在原点的左侧;.
我想知道求x1+x2=-(1-2a)=2a-1< 2/4-1=- 1/2<0,
怎么得到的?
特别是后边的2/4-1=-1/2
谢了 展开
解:(1)∵抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1≠x2,
∴△=(1-2a)2-4a2>0.a< 14.
又∵a≠0,
∴x1•x2=a2>0,
即x1、x2必同号.
而x1+x2=-(1-2a)=2a-1< 2/4-1 =- 1/2<0,
∴x1、x2必同为负数,
∴点A(x1,0),B(x2,0)都在原点的左侧;.
我想知道求x1+x2=-(1-2a)=2a-1< 2/4-1=- 1/2<0,
怎么得到的?
特别是后边的2/4-1=-1/2
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抛物线y=ax^2+bx+c若与x轴有交点x1,x2则:
x1+x2=-b/a这是根与系数的关系,也就是韦达定理,类似于二次方程中;
上面由∴△=(1-2a)2-4a2>0得到的是:1-4a>0,因此a<1/4,不是a<14;
所以下面的2a-1中,2a<2*(1/4),即2a<2/4,所以2a-1<2/4-1=-1/2
x1+x2=-b/a这是根与系数的关系,也就是韦达定理,类似于二次方程中;
上面由∴△=(1-2a)2-4a2>0得到的是:1-4a>0,因此a<1/4,不是a<14;
所以下面的2a-1中,2a<2*(1/4),即2a<2/4,所以2a-1<2/4-1=-1/2
更多追问追答
追问
明白了、x1+x2<-1/2<0,怎么就知道x1,x2为负的、
追答
x1•x2=a2>0,这意味着x1和x2同号;
现在得出x1+x2<-1/2<0,那么显然x1和x2同负
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