Question

初二数学[2题]

1.已知关于x的方程x^2-2x-m=0无实数根，证明关于x的方程x^2-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根。
2.已知△ABC的两边是关于x的方程x^2-3mx+9m=0的两根，第三边长是4，当m为何值时，△ABC是等腰三角形？

拜托求解

Answer 1

关于x的方程x^2-2x-m=0无实数根
所以判别式<0
所以4+4m<0
m<-1
方程x^2-(m+2)x+(2m+1)=0的判别式为
(m+2)²-4(2m+1)
=m²-4m
=m(m-4)
因m<-1,所以m<0,m-4<0
所以判别式>0
所以有两个不等实根

当边长为4的边是腰时
则x=4是方程的解
带人方程得出m=16/3
当边长为4的边是底边时
则方程有两个相等的实数根
则判别式=0
所以m=0（舍去） 或m=4