Question

急。。。如图所示，三角形ABC是等边三角形，延长AC到D，以BD为边作等边三角形BDE,连接AE，求证：AD=AE+AC.

Answer 1

求证AD＝AC+AE，即AE＝CD，因为三角形ABC与BDE均为等边，所以AB＝AC＝BC，BD＝BE也就是证明三角形ABE的角ABE＝三角形CBD的角CBD相同即可，同因等边三角形，角ABE+角CBE＝60度＝角CBE+角CBD，也是三角形ABE相等三角形CBD，即AE＝CD，所以得出结论。

Answer 2

呵呵简单

证明：

∵∠ABC=∠EBD=60°
∠ABE=∠ABC-∠EBC
∠CBD=∠EBD-∠EBC
∴∠ABE=∠CBD
又∵AB=CB, BE=BD
∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD
∵AD=AC+CD
∴AD=AC+AE