已知AB是圆O的直径CD是弦，AE⊥CD于CD于E，BF⊥CD于F，求证,CE=DF,OE=OF
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（1）证明：延长EO交BF于P，作OM⊥CD于M
AE⊥CD，BF⊥CD。所以AE∥BF
∠EAO=∠PBO，∠EOA=∠POB
AB为直径，O为圆心。所以AO=BO
△AOE≌△BOP
OE=OP
PF⊥CD，OM⊥CD。所以OM∥PF。
O为PE中点，因此OM为△PEF中位线。
所以EM=FM
根据垂径定理，CM=DM
CE=CM-EM，DF=DM-FM
所以CE=DF
（2）△PEF是直角三角形，O为斜边PE中点，因此OF是斜边上的中线
因此OF=PE/2=OE
AE⊥CD，BF⊥CD。所以AE∥BF
∠EAO=∠PBO，∠EOA=∠POB
AB为直径，O为圆心。所以AO=BO
△AOE≌△BOP
OE=OP
PF⊥CD，OM⊥CD。所以OM∥PF。
O为PE中点，因此OM为△PEF中位线。
所以EM=FM
根据垂径定理，CM=DM
CE=CM-EM，DF=DM-FM
所以CE=DF
（2）△PEF是直角三角形，O为斜边PE中点，因此OF是斜边上的中线
因此OF=PE/2=OE
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