Question

如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由定点B沿棱柱侧面（经过AA1）到达顶点C1，

与AA1的焦点记为M，求
（1）三棱柱侧面展开图的对角线长
（2）从B经过M到C1的最短路线长及此时A1M/AM的值

Answer 1

解：（1）沿侧棱CC1展开此三棱柱三个侧面，易知展开图是长为6，宽为2的长方形
则展开图的对角线长为√(36+4)=2√10

（2）从B经过M到C1的最短路线，由上述侧面展开图可知：
当点M在展开图中的线段BC1上时，路线BM+MC1=BC1最短
则由勾股定理可得：
BC1=√(16+4)=2√5
即从B经过M到C1的最短路线长为2√5
又在展开图中，AM//CC1，AB=AC
所以在三角形BCC1中，AM是边CC1的中位线
则AM=CC1/2=AA1/2
即点M是AA1的中点
所以A1M=AM
即A1M/AM=1