Question

已知函数f(x)=x^2-4x+5,x∈[1,a]，则f(x)的最大值,最小值是？

求过程

Answer 1

f(x)=x^2-4x+5=(x-2)^2+1，对称轴x=2。
1）若1<=a<2，则f(x)在【1，a】上单调减，所以，
max=f(1)=2，min=f(a)=a^2-4a+5；
2）若 2<=a<3，则f(x)在【1，2】上单调减，在【2，a】上单调增，且在x=1时取最大值，所以，max=f(1)=2，min=f(2)=1；
3）若a>=3，则f(x)在【1，2】上单调减，在【2，a】上单调增，且在x=a时取最大值，所以，
max=f(a)=a^2-4a+5，min=f(2)=1。

Answer 2

配方后就是（x-2)^2+1
1、如果a<2，最小值就是把a代入，最大值就是把1代入
2、如果a>=2，最小值自然是1（这个要结合3来下结论）
3、在2的基础上，如果a>=4,最小值依然是1，最大值就是把a代入

Answer 3

二次函数求最值或值域：拿对称轴和所给区间去讨论。该题中对称轴是x=2，所以：
（1）a≦2时，区间[1,a]在对称轴左边，f(x)在该区间上递减，所以：
最大值为f(1)=2；最小值为f(a)=a^2-4a+5；
（2）2<a≦3时，对称轴位于区间内，所以最小值为f(2)=1；
此时因为2<a≦3，所以1离对称轴的距离，比a离对称轴的距离远，
所以最大值为f(1)=2；
（3）a>3时，最小值同（2），为f(2)=1，
但此时a离对称轴比1离对称轴更远，所以最大值为f(a)=a^2-4a+5；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！