Question

如图②,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF‖BC交BD于F，求证：AB=EF。

要利用这个作辅助线：（三）利用“角平分线+平行线”构造等腰三角形。方法技巧：有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形。基本图形：如图①，若∠1=∠2，AC∥OB，则△OAC为等腰三角形。

Answer 1

在BC边上取点H使AB=BH,连结AH交BD于G,则AG=GH。连结EH,因AD=DE,那么GD//EH,又因为EF//BC,则BHEF为平行四边形，则EF=AH=AB。故如题所言。