Question

在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P。若四边形ABCD的面积为36，求DP的长。

斜边我画的不太直。

Answer 1

过D点做DF⊥BC，交BC延长线交于F
可知四边形DPBF为矩形
因为 ∠ADP+∠PDC=90
∠PDC+∠CDF=90
所以 ∠ADP=∠CDF
又因为 ∠APD=∠CFD=90 AD=CD
所以△ADP≌△CDF
所以 DP=DF 即四边形PDFB为正方形
面积=ADP+PDCB=PDCB+DCF=PDFB=36
所以 边长DP=6

Answer 2

解:作DF垂直BC的延长线于F.
∠DFB=∠B=∠BPD=90°,则四边形DPBF为矩形,∠PDF=90°=∠ADC.
故∠ADP=∠CDF;又AD=CD;∠DPA=∠DPC=90°.
则⊿DPA≌⊿DFC(AAS),S⊿DPA=S⊿DFC;DF=DP.故四边形DPBF为正方形.
所以,S正方形DPBF=S四边形ABCD=36,即DP²=36,DP=6.

Answer 3

做CH垂直DP 已知AD=CD 则三角形APD全等三角形DCH（∠A=∠CDP,∠ADP+∠PDC=90°即∠ A=∠CDP) 设PB=y，AP=x，则PB=DP=CH=y，因为面积为36 则S四边形=S三角形ADP+梯形PBCD.既36=1/2xy+（y+y-x)*y*1/2 求得y=6 即DP=6 应该看得懂的把 DH=y-x