Question

已知函数f(x)=根号(x^2+1)+x

已知函数f(x)=根号(x^2+1)+x
(1)证明：函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）求函数y=f（x）的反函数。
要详细点

Answer 1

（1）
证：令x1>x2(x1和x2是在定义域上x的两个值）
f(x1)-f(x2)=x1+根号下(x1^2+1)-x2+根号下(x2^2+1)=（x1-x2）+根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)
因为x1>x2
所以x1^2>x2^2
所以(x1^2+1)>(x2^2+1)
所以根号下(x1^2+1)>根号下(x2^2+1)
由上得根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)>0
又因为x1>x2
所以x1-x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
<=>f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增