Question

已知函数f(x)满足：对任意的x、y∈R，都有f(x)+f(y)=f(x+y) （1）求f(0) （2）试判断函数f（x)的奇偶性

要详细过程，谢谢！

Answer 1

(1)令y=0
f(x)+f(0)=f(x)
∴f(0)=0

(2)令y= -x
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f(-x)= - f(x)
所以是奇函数

Answer 2

(1)令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0+0)得f(0)=0
（2）令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0所以是奇函数

Answer 3

（1）因为f(x+y)=f(x)+f(y)令x＝0则f(0+y)=f(0)+f(y)得f(0)＝0
（2）因为f(x+y)=f(x)+f(y)且f(0)＝0所以f(x)+f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0又因为x是任意实数所以f(x)为R上的奇函数