Question

数学奥林匹克小丛书 初中卷．因式分解技巧 求PDF

Answer 1

1. 提取公因式
   这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了
   2.完全平方
   a²+2ab+b²=(a+b)²

   a²-2ab+b^2=(a-b)²
   2.看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.
   3.平方差公式
   a²-b²=(a+b)(a-b)
   这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.
   4.十字相乘
   x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
   这个很实用,但用起来不容易.
   在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.
   例子:x²+5x+6
   首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.
   一次项系数为1.所以可以写成1*1
   常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)
   然后这样排列
   1    -     2
   
   1     -    3
   (后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)
   然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)