Question

数学数列应用题，求详解，谢谢

甲乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10kg，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1kg的药瓶，他们从A,B两个喷雾器中分别取1kg的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得得倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中的药水的浓度为an%，B喷雾器中的药水的浓度为bn%。
（1）证明：an+bn是一个常数
（2）求an与a（n-1）的关系式
（3）求an的表达式

Answer 1

：从两个喷雾器中分别取出1KG，根据浓度可以算出A中农药含量为10*0 .12，B中农药含量为10*0 .06，那么A,B中农药的总含量为1.2+0.6=1.8。又由于后面的操作都是针对这两个药瓶进行的，所以里面的总农药含量保持不变，记AN*10+BN*10=1.8。
2：B(N-1)=0.18-A(N-1)
AN=(9*A(N-1)+B(N-1))/10=(8*A(N-1)+0.18)/10=0.8*A(N-1)+0.018
3:AN=0.8*(0.8*A(N-2)+0.018)+0.018=……=0.8^(N-1)*A(1)+0.8^(N-2)*0.018+0.8^(N-3)*0.018+……+0.018=0.8^（N-1)*0.12+0.018*(0.8^(N-1)-1)/0.2.
不知道对不对 希望对你有用

Answer 2

1：从两个喷雾器中分别取出1KG，根据浓度可以算出A中农药含量为10*0 .12，B中农药含量为10*0 .06，那么A,B中农药的总含量为1.2+0.6=1.8。又由于后面的操作都是针对这两个药瓶进行的，所以里面的总农药含量保持不变，记AN*10+BN*10=1.8。
2：B(N-1)=0.18-A(N-1)
AN=(9*A(N-1)+B(N-1))/10=(8*A(N-1)+0.18)/10=0.8*A(N-1)+0.018
3:AN=0.8*(0.8*A(N-2)+0.018)+0.018=……=0.8^(N-1)*A(1)+0.8^(N-2)*0.018+0.8^(N-3)*0.018+……+0.018=0.8^（N-1)*0.12+0.018*(0.8^(N-1)-1)/0.2.
不知道对不对 希望对你有用