(a十2b十c)三次方一(a一b)三次方一(b十c)三次方因式分解
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(a+2b+c)³-(a+b)³-(b+c)³
=(a+2b+c)³-[(a+b)³+(b+c)³]
=(a+2b+c)³-(a+b+b+c)[(a+b)²-(a+b)(b+c)+(b+c)²]
=(a+2b+c)[(a+2b+c)²-(a+b)²+ab+b²+ac+bc-(b+c)²]
=(a+2b+c)(a²+4ab+4b²+2ac+4bc+c²-a²-2ab-b²+ab+b²+ac+bc-b²-2bc-c²)
=(a+2b+c)(3b²+3ab+3ac+3bc)
=3(a+2b+c)[b(a+b)+c(a+b)]
=3(a+2b+c)(a+b)(a+c)
=(a+2b+c)³-[(a+b)³+(b+c)³]
=(a+2b+c)³-(a+b+b+c)[(a+b)²-(a+b)(b+c)+(b+c)²]
=(a+2b+c)[(a+2b+c)²-(a+b)²+ab+b²+ac+bc-(b+c)²]
=(a+2b+c)(a²+4ab+4b²+2ac+4bc+c²-a²-2ab-b²+ab+b²+ac+bc-b²-2bc-c²)
=(a+2b+c)(3b²+3ab+3ac+3bc)
=3(a+2b+c)[b(a+b)+c(a+b)]
=3(a+2b+c)(a+b)(a+c)
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