Question

高等数学极限问题啊。。

lim n趋向于∞ n次方根号下1+x^n+（x^2/2）^n 注：x≥0
求解。。。。。

Answer 1

极限号就只写lim了
这题要分情况讨论
1.x>=2
2/x^2<=1,2/x<=1
lim(1+x^n+(x^2/2)^n )^(1/n)
=lim[(2/x^2)^n+(2/x)^n+1)^(1/n)](x^2/2)
=limx^2/2
（因为1<=(2/x^2)^n+(2/x)^n+1)^(1/n)<=(2/x^2)^n+(2/x)^n+1，最后的表达式的极限是1）
2.1<=x<2
1/x<=1,x/2<1
lim(1+x^n+(x^2/2)^n )^(1/n)
=lim[(1/x)^n+1+(x/2)^n))^(1/n)]x
=x
（因为1<=((1/x)^n+1+(x/2)^n)^(1/n)<=(1/x)^n+1+(x/2)^n，最后的表达式的极限是1）
3.0<=x<1
x<1,x^2/2<1/2<1
lim(1+x^n+(x^2/2)^n )^(1/n)=1
（因为1<=(1+x^n+(x^2/2)^n)^(1/n)<=1+x^n+(x^2/2)^n，最后的表达式的极限是1）

Answer 2

讨论1、x与x^2/2大小
1、当0<x<1时，原式=1
2、当1《x<2时，原式=x
3,当x》2时，原式=x^2/2